方程式 3x − 6/x − 2 = 8 を解け。

Step-by-step solution

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   まず定義域の制限を押さえる。 $\tfrac6x$ は $x=0$ で定義されないので、$x=0$ は決して解にならない。これを先に書き留めておくからこそ、後で安心して $x$ を掛けられる。

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   定数をまとめる。 両辺に $2$ を足す：

   $3x-\frac{6}{x}=10$

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   すべての項に $x$ を掛けて分数を払う。

   $3x^2-6=10x\quad\Longrightarrow\quad 3x^2-10x-6=0$

   一般に文字を掛けると無縁解が入り込むことがあるので、最後に必ず答えを確かめる必要がある。

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   2 次方程式を解く。 $a=3$、$b=-10$、$c=-6$ として：

   $\Delta=100+72=172=4\cdot 43\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{10\pm 2\sqrt{43}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{43}}{3}$

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   どちらの解も無縁解でないことを確かめる。 $\sqrt{43}\approx 6.5574$ なので $x\approx 3.8525$ または $x\approx-0.5191$ となる。どちらも 0 ではないので、定義域の条件を通過する。$x\approx 3.8525$ を代入すると $11.557-1.557-2=8.000$ $\checkmark$。