方程式 2x + 2 = 10 を解け。

Step-by-step solution

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   操作を逆の順にほどく。 左辺は $x$ に $2$ を掛け、その後で $2$ を足して作られている。ほどくときはこの順序を逆にたどり、まず $+2$ を取り除き、係数は最後に処理する。両辺から $2$ を引くと

   $2x+2-2=10-2\qquad\Longrightarrow\qquad2x=8$

   となる。

2. 2

   係数で割る。

   $\frac{2x}{2}=\frac{8}{2}\qquad\Longrightarrow\qquad x=4$

   先に割ってから引いても解けるが、より注意が要る。その道を選ぶと方程式は $x+1=5$ になり、$+2$ のほうも割るのを忘れるのがよくあるつまずきである。

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   元の方程式で検算する。 $2(4)+2=8+2=10$ ✓。左辺と右辺がぴたり一致する。

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   別ルートで突き合わせる。 左辺を因数分解すると $2(x+1)=10$ となるので $x+1=5$、すなわち $x=4$ ✓——異なる道筋で同じ答えに着くことは、計算が健全である良い証拠になる。

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   解が 1 つしかないことを確かめる。 この方程式は $x$ の係数が 0 でない 1 次式なので、直線 $y=2x+2$ は水平な直線 $y=10$ とちょうど 1 回だけ交わる。解はきっかり 1 つで、それが $x=4$ である。