286.2 + 3.3x = 316 + 2x を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $x$ の項を、係数が大きいほうの辺に集める。 両辺から $2x$ を引けば係数は正のままで済む。

   $286.2+1.3x=316$

   作業用の係数 $1.3=3.3-2$ は定数に比べて小さい。答えが定数どうしの差よりずっと大きくなるのはそのためである。

2. 2

   定数を反対側へ移す。

   $1.3x=316-286.2=29.8$

3. 3

   割り算し、小数を払って厳密値を出す。

   $x=\frac{29.8}{1.3}=\frac{298}{13}$

   分子と分母をどちらも $10$ 倍した。$13$ は素数で $298$ を割り切らない（$13\cdot 22=286$、余り $12$）ので、答えは有限小数にはならない。

4. 4

   小数展開を書く。

   $x=22+\frac{12}{13}=22.923076923\ldots\approx 22.9231$

   循環節 $923076$ は 13 分の 12 に由来する。

5. 5

   両辺で確かめる。 左辺：$286.2+3.3(22.9230769)=286.2+75.6461538=361.8461538$。右辺：$316+2(22.9230769)=316+45.8461538=361.8461538$。一致するので $x=\frac{298}{13}$ である。