方程式 20x + 10x = 1815 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   同類項を足す。 2 つの項は因数 $x$ を共有している：

   $20x+10x=30x\quad\Longrightarrow\quad 30x=1815$

2. 2

   両辺を $30$ で割る。

   $x=\frac{1815}{30}$

3. 3

   最大公約数で約分する。 $1815=15\cdot 121$、$30=15\cdot 2$ なので共通因数は $15$ である：

   $\frac{1815}{30}=\frac{121}{2}$

   先に $5$ で約分して（$\tfrac{363}{6}$ にして）から $3$ で約分しても同じところに着く。最大公約数を一度で取るほうが速いというだけである。

4. 4

   小数に直す——ここでは厳密になる。 約分後の分母が $2$ で、これは $10$ の素因数のひとつなので、小数は有限で終わる：

   $x=\frac{121}{2}=60.5$

   $30x=2000$ と比べてみたい。そちらの答え $\tfrac{200}{3}$ は決して終わらない。

5. 5

   検算する。 $30\times 60.5=1815$ $\checkmark$。