20 × (16 − x) = 12 × (20 − x) を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両辺を展開する。 外側の因数はそれぞれ、かっこの中の両方の項に掛かる：

   $20\cdot 16-20x=12\cdot 20-12x\quad\Rightarrow\quad 320-20x=240-12x$

   2 つの定数はたまたま近い（$320$ と $240$）のに、係数のほうは異なる。だからこそ交わる点がちょうど 1 つ存在する。

2. 2

   $x$ の項を、正のままでいられる側へ移す。 両辺に $20x$ を加えると：

   $320=240+8x$

   係数の $8=20-12$ は、2 つの掛ける数の差である。

3. 3

   定数を反対側へ移す。 $240$ を引く：

   $80=8x$

4. 4

   割る。

   $x=\frac{80}{8}=10$

5. 5

   両辺を別々に確かめる。 左辺：$20(16-10)=20\cdot 6=120$。右辺：$12(20-10)=12\cdot 10=120$。一致するので $x=10$ である——$16$ からも $20$ からも取り除くべき量であり、それによって 2 つの重み付きの量が $120$ で釣り合う。