方程式 1/(3x + 11) = 1/(9x + 5) の解を求めよ。

Step-by-step solution

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   やみくもにたすきに掛けるのではなく、逆数が等しいときの規則を使う。 $a\neq 0$、$b\neq 0$ のもとで $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}$ ならば、両辺の逆数をとって $a=b$ となる。これで分数方程式が一手で一次方程式になる：

   $3x+11=9x+5$

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   解く前に除外すべき値を書き留める。 2 つの分母はどちらも 0 になってはいけないので、$x\neq -\dfrac{11}{3}$、$x\neq -\dfrac{5}{9}$ である。これらに当たる解が出たらそれは無縁解であり、捨てなければならない。

3. 3

   一次方程式を解く。 文字の項を一方に、定数をもう一方に集める：

   $11-5=9x-3x$

   $6=6x$

   $x=1$

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   $x=1$ が除外値でないことを確かめる。 それぞれの分母に代入する：

   $3(1)+11=14\neq 0,\qquad 9(1)+5=14\neq 0$

   どちらの分母も $14$ なので、この解は正当である。

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   もとの方程式を数値で検証する。

   $\frac{1}{14}=\frac{1}{14}\quad\checkmark$

   等式はぴったり成り立つので、$x=1$ が唯一の解である。