16000000 × 11.0006 + 0.13x = x を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   まず定数の積をまとめる。 左辺にはただの掛け算が隠れている：$16{,}000{,}000 \cdot 11.0006 = 176{,}009{,}600$。$x$ に手を付ける前にこれを済ませておくと、式が読みやすいままになる： $176{,}009{,}600 + 0.13x = x.$

2. 2

   問題の形を見抜く。 未知数が両辺に現れているので、これは割戻しである。すなわち、ある固定額に総額の $13\%$ を足すと総額になる、という形である。定石は $x$ の項を片側に集めることである。

3. 3

   両辺から 0.13x を引く。 $176{,}009{,}600 = x - 0.13x = (1-0.13)x = 0.87x.$ $x$ をくくり出すのが鍵となる一手である——$1 - 0.13 = 0.87$ は、固定額が総額のうちに占める割合を表している。

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   0.87 で割る。 $x = \frac{176{,}009{,}600}{0.87} = \frac{17{,}600{,}960{,}000}{87} \approx 202{,}309{,}885.06.$ 厳密な値は分数 $\tfrac{17600960000}{87}$ で、割り切れないので四捨五入は最後にだけ行う。

5. 5

   代入して答えを確かめる。 $0.13 \times 202{,}309{,}885.06 \approx 26{,}300{,}285.06$、そして $176{,}009{,}600 + 26{,}300{,}285.06 \approx 202{,}309{,}885.06$ ——両辺は一致する。

6. 6

   比例の近道に目を向ける。 この方程式は定数について線形かつ斉次なので、定数を何倍かすれば $x$ も同じ倍率になる。定数を $\tfrac{1600\cdot 11.0006}{100} = 176.0096$ にした同じ方程式は $x \approx 202.31$ を与え、これはちょうどこの答えの 100 万分の 1 である。