(1600 × 11.0006)/100 + 0.13x = x を解け。

Step-by-step solution

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   定数の項を簡単にする。 先に掛けてから割る：$1600 \cdot 11.0006 = 17{,}600.96$、そして $\dfrac{17{,}600.96}{100} = 176.0096$。$100$ で割るのは小数点を 2 桁左へずらすだけである。方程式はこうなる： $176.0096 + 0.13x = x.$

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   なぜ見ただけでは x を分離できないのかを押さえる。 未知数が両辺に、しかも異なる係数（$0.13$ と $1$）で現れているので、割る前に項をまとめなければならない——$176.0096$ を移項しただけで手を止めることはできない。

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   x の項を集める。 両辺から $0.13x$ を引く： $176.0096 = x - 0.13x = (1-0.13)x = 0.87x.$ 言葉で言えば、固定部分である $176.0096$ が総額の $87\%$ を占めている、ということである。

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   0.87 で割って仕上げる。 $x = \frac{176.0096}{0.87} \approx 202.3098851 \approx 202.31.$ 分子と分母に $10^4$ を掛ければ、厳密な分数 $\tfrac{1760096}{8700} = \tfrac{440024}{2175}$ が得られる。

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   検算する。 $0.13 \cdot 202.3098851 = 26.3002851$ であり、$176.0096 + 26.3002851 = 202.3098851$ となる。これは $x$ の値そのものなので、代入はぴたりと閉じる。

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   よくある罠に注意する。 $176.0096$ を $0.87$ ではなく $1.13$ で割ると（実によくある取り違え）$155.76$ になってしまう。$13\%$ は答えのほうに対する割合であって、既知の定数に対する割合ではない。だから除数は $1-0.13$ になる。