方程式 3[x − 6 − (2 − x)] + 1 = −[−(−2 + 6x)] を解け。

Step-by-step solution

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   左辺の最も内側のかっこを外す。 かっこを引くと、中のすべての符号が反転する：$x-6-(2-x)=x-6-2+x=2x-8$。最も内側から外へ向かって処理することが、符号を狂わせないこつである。

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   掛けて左辺を整理する。 $3(2x-8)+1=6x-24+1=6x-23$ である。

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   右辺の 2 つのマイナスをほどく。 まず内側から：$-(-2+6x)=2-6x$。次に外側のマイナスで $-(2-6x)=-2+6x=6x-2$ となる。

4. 4

   両辺を見比べる。 方程式はいま $6x-23=6x-2$ である。両辺で $x$ の係数が同じなので、$6x$ を引くと文字が完全に消え、$-23=-2$ が残る。

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   偽の主張を解釈する。 文字を含まない主張が偽であるということは、どんな $x$ の値も方程式を満たしえないという意味である。両辺は、傾きが同じ $6$ で切片が異なる平行な 2 直線を表しており、決して交わらない。この方程式は矛盾している。

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   テスト値で確かめる。 $x=0$ では左辺が $3(0-6-2)+1=-23$、右辺が $-2$ である。$x=5$ では左辺が $3(5-6+5-2)+1=7$、右辺が $28$ である。差はどの $x$ でもちょうど $21$ のままで、両辺が一致することは決してないと確かめられる。