1/2.7821 = 1/3.3 + 1/x を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   既知の逆数を移項する。

   $\frac1x=\frac{1}{2.7821}-\frac{1}{3.3}$

   $2.7821<3.3$ なので結果は正であり、$x$ も正になると予想できる。

2. 2

   逆数の差の恒等式を使う。

   $\frac1a-\frac1b=\frac{b-a}{ab}\quad\Rightarrow\quad \frac1x=\frac{3.3-2.7821}{2.7821\times 3.3}$

   1 回の引き算と 1 回の掛け算が、2 回の長い割り算の代わりになる。これで丸め誤差が計算に入り込まずに済む。

3. 3

   両方の部分を計算する。

   $3.3-2.7821=0.5179,\qquad 2.7821\times 3.3=9.18093$

   （検算：$2.7821\times 3=8.3463$ に $2.7821\times 0.3=0.83463$ を足すと $9.18093$ になる。）

4. 4

   逆数をとる。

   $x=\frac{9.18093}{0.5179}=17.7272253\approx 17.7272$

   これがどれほど敏感かに注目したい。分子 $0.5179$ は前問の $0.5579$ とわずか $0.04$ しか違わないのに、答えはおよそ $1.5$ も動く。

5. 5

   計算を逆向きにたどって確かめる。 $\frac{1}{3.3}=0.3030303$、$\frac{1}{17.7272253}=0.0564104$ で、和は $0.3594407$ である。一方 $\frac{1}{2.7821}=0.3594407$ ✓。よって $x\approx 17.7272$ である。