1/2.7421 = 1/2.7 + 1/x を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   未知数の逆数を単独にする。 両辺から $\frac{1}{2.7}$ を引く：

   $\frac1x=\frac{1}{2.7421}-\frac{1}{2.7}$

   まず $\frac1x$ について解き、最後になって初めて逆数をとる。こうすれば 3 つの逆数を一度にまとめようとせずに済む。

2. 2

   計算する前に符号を予測する。 正の数では逆数が大小を逆にするので、$2.7421>2.7$ から $\frac{1}{2.7421}<\frac{1}{2.7}$ となり、差は負である。よって $x$ も負でなければならない。物理的に読めば（これは薄レンズの公式や並列抵抗の公式と同じ形である）、正の値をもつ 2 つめの要素では、合成した値をその一部の上に押し上げられない、という合図である。

3. 3

   通分してまとめる。 $\frac1a-\frac1b=\frac{b-a}{ab}$ に $a=2.7421$、$b=2.7$ を使う：

   $\frac1x=\frac{2.7-2.7421}{2.7421\times 2.7}=\frac{-0.0421}{7.40367}$

4. 4

   逆数をとって $x$ を出す。

   $x=\frac{7.40367}{-0.0421}=-175.8591$

   分子の $-0.0421$ が小さいので、答えは絶対値が大きくなる。与えられた 2 数のわずかな差が、巨大な $x$ を強いるのである。

5. 5

   代入して確かめる。 $\frac{1}{2.7}=0.3703704$、$\frac{1}{-175.8591}=-0.0056864$ であり、その和は $0.3646840$ である。一方 $\frac{1}{2.7421}=0.3646840$ ✓。よって $x\approx -175.86$ である。