1/2.7421 = 1/3.3 + 1/x を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $\frac1x$ を単独にする。

   $\frac1x=\frac{1}{2.7421}-\frac{1}{3.3}$

   ここでは $2.7421<3.3$ なので、この差は正であり $x$ も正になる。合成した値が両方の要素より下に来るのは、並列・逆数型の合成として当然のことである。

2. 2

   2 つの分数を一度にまとめる。 恒等式 $\frac1a-\frac1b=\frac{b-a}{ab}$ を使えば、2 つの小数を別々に計算して引く手間が省ける：

   $\frac1x=\frac{3.3-2.7421}{2.7421\times 3.3}$

3. 3

   分子と分母を慎重に計算する。

   $3.3-2.7421=0.5579,\qquad 2.7421\times 3.3=9.04893$

   この積は二度確かめる価値がある。$2.7421\times 3=8.2263$、$2.7421\times 0.3=0.82263$ であり、$8.2263+0.82263=9.04893$ となる。よく見かける取り違えはこれを $9.04993$ と記すもので、それだと最終的な答えが有効数字 4 桁目でずれてしまう。

4. 4

   商の逆数をとる。

   $x=\frac{9.04893}{0.5579}=16.21963$

   誤った $9.04993$ を使うと $16.2214$ になる。近いが、小数第 3 位より先が違ってしまう。

5. 5

   代入して検算する。 $\frac{1}{3.3}=0.3030303$、$\frac{1}{16.21963}=0.0616537$ で、その和は $0.3646840$ となり、$\frac{1}{2.7421}=0.3646840$ に等しい ✓。よって $x\approx 16.2196$ である。