方程式 0.98x + 22.54 = 0.99x を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   x の項を集める。 残る係数が正になるように、両辺から $0.98x$ を引く：

   $22.54 = 0.99x - 0.98x = 0.01x$

   方程式全体が 1 つの項に潰れた。ほとんど等しい 2 つの割合は、その $1\%$ の差だけを残したのである。

2. 2

   小さな係数で割る。

   $x = \frac{22.54}{0.01} = 2254$

   $0.01$ で割ることは $100$ を掛けることと同じである。ささやかな定数から千の位の解が出てくるのはそのためである。

3. 3

   小数で誤らないよう、正確な分数として計算する。 分母と分子に $100$ を掛ければ $\tfrac{22.54}{0.01} = \tfrac{2254}{1}$ となるので、この答えは丸めた小数ではなく正確な値である。

4. 4

   代入して検算する。 左辺：$0.98 \times 2254 + 22.54 = 2208.92 + 22.54 = 2231.46$。右辺：$0.99 \times 2254 = 2231.46$。同一である。

5. 5

   敏感さに注意する。 もし係数が $0.98$ と $0.999$ だったなら、割る数は $0.019$ になり、解はおよそ $1186$ まで下がる。2 つの係数がほとんど打ち消し合う方程式は、その係数にきわめて敏感である。だから丸めずに正確なまま保つべきである。