2 点 (8, 5) と (10, 7) を通る直線の傾きを求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   座標を一貫した形で割り当てる。 傾きは $y$ の差を、それに対応する $x$ の差で割ったものなので、どちらの点を 1 番目にするかを決めたら、最後までその選択を守る：

   $(x_{1},y_{1})=(8,5),\qquad (x_{2},y_{2})=(10,7)$

2. 2

   傾きの公式に代入する。

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{7-5}{10-8}$

   ここではどちらの座標も正なので符号の罠はない。唯一の危険は、$x$ の差を上に置いてしまうことである。

3. 3

   縦の変化と横の変化を計算する。 分子が縦の変化、分母が横の変化である：

   $\text{縦の変化}=7-5=2,\qquad \text{横の変化}=10-8=2$

4. 4

   割って傾きを出す。

   $m=\frac{2}{2}=1$

5. 5

   結果を幾何的に解釈する。 傾きがちょうど $1$ であることは、右へ 1 単位進むごとに直線が 1 単位上がることを意味する。よってこの直線は $y=x$ に平行で、$x$ 軸と $45^{\circ}$ で交わる。名前を入れ替えると $\dfrac{5-7}{8-10}=\dfrac{-2}{-2}=1$ となり、値がどちらの点を 1 番目と呼ぶかによらないことが確かめられる。