2 点 (2, −4) と (6, 4) を通る直線の傾きを求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   代入する前に点に名前をつける。 傾きの公式は座標を引き算するので、符号ミスを避ける唯一の方法は、どちらの点がどちらかを決めて最後まで貫くことである：

   $(x_{1},y_{1})=(2,-4),\qquad (x_{2},y_{2})=(6,4)$

   どちらの割り当てでもよい。入れ替えれば分子と分母がともに符号を変えるので、$m$ は変わらない。しかし 1 つの計算の中で混ぜるのは駄目である。

2. 2

   公式に代入する。

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{4-(-4)}{6-2}$

3. 3

   二重の負号に注意して分子を計算する。 負の数を引くことは足すことである：

   $4-(-4)=4+4=8$

   この問題が本当に試しているのはこの手順である。$4-4=0$ と読んでしまうと、誤って水平な直線になってしまう。

4. 4

   分母を計算して割る。

   $6-2=4\qquad\Longrightarrow\qquad m=\frac{8}{4}=2$

5. 5

   答えを解釈し、検算する。 傾き $2$ は、右へ $1$ 進むごとに直線が $2$ 上がることを意味する。点と照らし合わせると、$(2,-4)$ から $(6,4)$ へ進むとき横の変化は $4$、縦の変化は $8$ であり、$8=2\times 4$ である。名前を入れ替えると $\dfrac{-4-4}{2-6}=\dfrac{-8}{-4}=2$ となり、当然ながら同じ値になる。