2 点 (2, 5) と (3, −3) を通る直線の傾きを求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   公式に手をつける前に座標に名前をつける。 この問題での符号ミスは、どちらの点がどちらかを取り違えることから起こるものがほとんどである。1 通りの割り当てに決めたら、それを最後まで守る：

   $(x_1,y_1)=(2,5),\qquad (x_2,y_2)=(3,-3).$

2. 2

   縦の変化（y の増加量）を計算する。 名前をつけたのと同じ順序で引き、負の座標には括弧をつけたままにする：

   $y_2-y_1=(-3)-5=-8.$

3. 3

   横の変化（x の増加量）を計算する。

   $x_2-x_1=3-2=1.$

4. 4

   縦の変化を横の変化で割る。

   $m=\frac{-8}{1}=-8.$

5. 5

   符号と順序が妥当かを確かめる。 傾きが負であることは、$x$ が増えるにつれて直線が下がることを意味し、$y=5$ から $y=-3$ へ下がる動きと合っている。2 つの引き算を両方とも逆にしてもよい。実際、

   $\frac{5-(-3)}{2-3}=\frac{8}{-1}=-8;$

   となるからである。決してやってはいけないのは、片方だけを逆にすることである。