関数 G は傾き 1/3 で点 (0, −1) を通る。関数 H は点 (8, 3) と (10, 4) を通る。ケリーは G の初期値のほうが H の初期値より大きいと言っている。ケリーは正しいか。

Step-by-step solution

1. 1

   「初期値」を定義する。 一次関数において初期値とは、入力が $0$ のときの出力、すなわち $y$ 切片のことである。したがって問われているのは結局、それぞれの関数で $x=0$ のときの $y$ はいくつか、ということである。

2. 2

   G の初期値を読み取る。 $G$ は $(0,-1)$ を通ると述べられていて、そこでは $x=0$ なので

   $\text{初期値：}G=-1.$

   である。傾きの $\tfrac13$ はこの比較には要らない。目くらましである。

3. 3

   H の傾きを 2 点から求める。

   $m_H=\frac{4-3}{10-8}=\frac{1}{2}.$

4. 4

   H を x = 0 までさかのぼる。 $(8,3)$ から出発して左に $8$ 単位動くと、$y$ は $8\times\tfrac12=4$ だけ減る：

   $\text{初期値：}H=3-4=-1.$

   同じことだが、$y=\tfrac12 x+b$ に $3=\tfrac12(8)+b$ を入れると $b=-1$ となる。

5. 5

   比べて答える。 初期値はどちらも $-1$ に等しいので、大きいのではなく等しい。したがってケリーは誤りである。

6. 6

   H の 2 点目で検証する。 式 $y=\tfrac12 x-1$ は $x=10$ で $y=\tfrac12(10)-1=4$ を与え ✓、与えられた点と一致する。よって切片 $-1$ は正しく、2 つの関数は $y$ 軸をまったく同じ場所で横切りながら、異なる割合で増えていく。