(x + y)(x − y) + y(y − 2) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   角括弧をふつうの括弧として読む。 ここでは $[\ ]$ と $(\ )$ は同じ意味なので、この式は $(x+y)(x-y)+y(y-2)$ である。2 つの 2 項式の積に、単項式と 2 項式の積を足した形になっている。

2. 2

   最初の積を平方の差で展開する。 2 つの括弧は共役なので、

   $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

   交差項の $+xy$ と $-xy$ は必ず打ち消し合うので、1 項ずつ掛け合わせるより公式を使うほうがよい。

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   2 つめの積は $y$ を配って展開する。

   $y(y-2)=y^2-2y$

4. 4

   2 つの結果を足すと、$y^2$ の項が消える。

   $x^2-y^2+y^2-2y=x^2-2y$

   公式から出た $-y^2$ が、分配から出た $+y^2$ をちょうど相殺する。ここがこの問題の狙いである。

5. 5

   数値で検算する。 $x=3$、$y=2$ のとき、もとの式は $(5)(1)+2(0)=5$ であり、$x^2-2y=9-4=5$ ✓。$x=1$、$y=4$ のとき、もとの式は $(5)(-3)+4(2)=-15+8=-7$ であり、$1-8=-7$ ✓。