(x − 78000) × 0.055 + 1280 を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   式の形を見抜く。 これは典型的な速算式である。しきい値 $78000$ を超えた分に限界税率 $0.055$ をかけ、固定額 $1280$ を足す形になっている。これを簡単にすると、2 段階の規則が 1 本の一次関数 $mx + b$ になる。

2. 2

   税率を括弧に分配する。

   $(x - 78000)\cdot 0.055 = 0.055x - 78000 \times 0.055$

3. 3

   積を正確に計算する。 $0.055 = \tfrac{55}{1000}$ と書くと計算がきれいになる：

   $78000 \times \frac{55}{1000} = 78 \times 55 = 4290$

   掛ける前に 0 を 3 個約分しておけば、小数点の位置を間違えずに済む。

4. 4

   定数どうしをまとめる。

   $-4290 + 1280 = -3010$

5. 5

   簡単にした形を書く。

   $0.055x - 3010$

   傾きは $0.055$ のまま変わらないが、切片がはっきり見えるようになった。この式が 0 になるのは $x = \tfrac{3010}{0.055} = 54{,}727.27$ のときであり、しきい値 $x = 78000$ ではちょうど $1280$ になる。

6. 6

   2 つの値で検算する。 $x = 78000$ では、もとの式が $= 0 + 1280 = 1280$、簡単にした形が $= 4290 - 3010 = 1280$。$x = 100000$ では、もとの式が $= 22000(0.055) + 1280 = 1210 + 1280 = 2490$、簡単にした形が $= 5500 - 3010 = 2490$。どちらも一致する。