指数を含む式、−35a²b³ を 7a⁸b⁻⁵ で割ったものの 3 乗を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   まず括弧の中を簡単にする。 雑然とした商を 3 乗すると誤りも 3 倍になるので、外側のべき乗を適用する前に底を約分しておく。

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   係数どうしを割る。 $-35 \div 7 = -5$ である。

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   文字ごとに商の法則を使う。 $a$ については $a^{2-8} = a^{-6}$。$b$ については $b^{3-(-5)} = b^{8}$。負の指数を引くことは足すことになり、ここが符号の誤りの入り込む定番の場所である。

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   底を書き直す。 括弧の中はいま $-5a^{-6}b^{8} = \dfrac{-5b^8}{a^6}$ である。

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   すべてを 3 乗する。 $(-5)^3 = -125$、$(b^8)^3 = b^{24}$、$(a^6)^3 = a^{18}$ である。指数が奇数なので結果は負のままになる。

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   正の指数で答えを述べる。 $\dfrac{-125b^{24}}{a^{18}}$ である。