指数を含む式 28x⁴y² を 16x⁷y の −3 乗で割った式を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   作業を独立した 3 つに分ける。 係数、$x$ のべき、$y$ のべきは、それぞれ単独で約分できる。

2. 2

   係数を約分する。 共通因数 $4$ で両方を割ると $\dfrac{28}{16} = \dfrac{7}{4}$ である。

3. 3

   x の指数を引く。 $x^{4-7} = x^{-3}$ である。大きいほうのべきが分母にあるので、結果は負になる。

4. 4

   y の指数を引く。 $y^{2-(-3)} = y^{5}$ である。負の指数を引くと 2 つの大きさが足し合わされる。ここが最もつまずきやすい段階である。

5. 5

   指数がすべて正になるように書き直す。 $\dfrac{7}{4}x^{-3}y^{5} = \dfrac{7y^5}{4x^3}$ である。

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   数値で検算する。 $x = 2$、$y = 2$ のとき、もとの式は $\dfrac{28 \cdot 16 \cdot 4}{16 \cdot 128 \cdot 0.125} = \dfrac{1792}{256} = 7$ となり、$\dfrac{7 \cdot 32}{4 \cdot 8} = 7$ と一致する。