根号を含む式、729x⁶ の 5 乗根を 3x の 5 乗根で割った式を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   2 つの根号を 1 つにまとめる。 次数の同じ根号どうしは、中身をそのまま割り算できる：$\dfrac{\sqrt[5]{A}}{\sqrt[5]{B}} = \sqrt[5]{A/B}$。これを先にやると、扱いにくい商が 1 つの単純な根号の中身に変わる。

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   根号の中身を約分する。 $729 \div 3 = 243$、$x^{6-1} = x^5$ なので $\dfrac{729x^6}{3x} = 243x^5$ である。

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   5 乗の形になっていることを見抜く。 $243 = 3^5$ であり、$x^5$ はすでに 5 乗なので、$243x^5 = (3x)^5$ である。

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   5 乗根を取る。 $\sqrt[5]{(3x)^5} = 3x$ である。5 乗根は奇数次の根なので、絶対値記号は必要ない。

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   数値で確かめる。 $x = 2$ のとき $\sqrt[5]{729 \cdot 64} = \sqrt[5]{46656} \approx 8.58581$、$\sqrt[5]{6} \approx 1.43097$ であり、その比は $6.00000 = 3 \cdot 2$ になる。