積の法則を使って 405x² の平方根を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   405 の最大の平方因数を見つける。 順に割っていくと $405=5\cdot 81$ であり、$81=9^{2}$ が 405 を割り切る最大の平方数である。よって$\sqrt{405x^{2}}=\sqrt{81\cdot 5\cdot x^{2}} .$

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   積の法則で根号を分ける。 0 以上の因数について $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ が成り立つので、$\sqrt{81\cdot 5\cdot x^{2}}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{x^{2}} .$

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   数の平方根を計算する。$\sqrt{81}=9 .$

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   文字の部分は慎重に扱う。 指数が偶数のとき $\sqrt{x^{2}}=|x|$ であって $x$ ではない。$x$ が負なら、絶対値の記号を外した式は、0 以上でなければならない量に負の値を与えてしまう。よって文字の部分が寄与するのは $|x|$ である。

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   組み立てて、負の値で試す。$\sqrt{405x^{2}}=9|x|\sqrt5 .$

   $x=-1$ のとき、もとの式は $\sqrt{405}\approx 20.12$ であり、この答えからは $9\cdot 1\cdot\sqrt5\approx 20.12$ が得られる。一方 $9x\sqrt5$ とすると誤って $-20.12$ になってしまう。