因数分解して簡単にせよ。根号の中の文字は正の実数とする：7 ÷ y の立方根。

Step-by-step solution

1. 1

   根号を分数に分ける。 根号の商の法則から $\sqrt[3]{7/y} = \dfrac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{y}}$ となる。まだ分母に立方根が残っているので、この式は簡単にした形になっていない。

2. 2

   分母に何が足りないかを見定める。 立方根を払うには、その下の中身が完全立方でなければならない。$y$ は $y^3$ には 2 つ分足りないので、$\sqrt[3]{y^2}$ を掛ければ足りる。

3. 3

   1 に等しい形を掛ける。 $\dfrac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \dfrac{\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{y^2}} = \dfrac{\sqrt[3]{7y^2}}{\sqrt[3]{y^3}}$ である。

4. 4

   分母を計算する。 $y > 0$ なので $\sqrt[3]{y^3} = y$ であり、残るのは $\dfrac{\sqrt[3]{7y^2}}{y}$ である。

5. 5

   数値で確かめる。 $y = 8$ のとき、もとの式は $\sqrt[3]{0.875} \approx 0.9565$ であり、$\sqrt[3]{7 \cdot 64}/8 = \sqrt[3]{448}/8 \approx 7.6517/8 \approx 0.9565$ となる。