根号の式を簡単にせよ：4 の 3 乗根と 6 の 3 乗根の積。

Step-by-step solution

1. 1

   1 つの根号にまとめる。 指数の等しい根号どうしはそのまま掛けられる：$\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{24}$。

2. 2

   立方数の因数を探す。 $24 = 2^3 \cdot 3$ と因数分解する。$2^3 = 8$ は立方数であり、残った $3$ はそうではない。

3. 3

   根号を分ける。 $\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{3}$。

4. 4

   立方数を外に出す。 $\sqrt[3]{8} = 2$ なので $2\sqrt[3]{3}$ が残る。$3$ は立方数の因数を持たないので、この式はこれ以上簡単にならない。

5. 5

   数値で確かめる。 $\sqrt[3]{4} \approx 1.587401$、$\sqrt[3]{6} \approx 1.817121$ で、その積は $\approx 2.884499$ である。一方 $2\sqrt[3]{3} \approx 2 \cdot 1.442250 = 2.884499$ となる。