(m⁻² n⁻⁶ p⁵) / (m⁷ n⁴ p⁻³) を簡単にし、正の指数だけで答えよ。

Step-by-step solution

1. 1

   底を 1 つずつ処理する。 商の法則 $\dfrac{a^{s}}{a^{t}}=a^{s-t}$ は $m$、$n$、$p$ のそれぞれに別々に使える。負の指数を先に直す必要はなく、むしろそうすると符号の誤りを招きやすい。

2. 2

   m の指数を引く。

   $\frac{m^{-2}}{m^{7}}=m^{-2-7}=m^{-9}.$

3. 3

   n と p の指数を引く。 $p$ の分母にある二重の負号に注意。$-3$ を引くことは $3$ を足すことになる：

   $\frac{n^{-6}}{n^{4}}=n^{-6-4}=n^{-10},\qquad \frac{p^{5}}{p^{-3}}=p^{5-(-3)}=p^{8}.$

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   3 つの結果をまとめる。

   $m^{-9}n^{-10}p^{8}.$

5. 5

   正の指数に直す。 負の指数は、その因数が分数の線の反対側に、指数の符号を変えて属することを意味する：

   $m^{-9}n^{-10}p^{8}=\frac{p^{8}}{m^{9}n^{10}}.$

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   手早く代入して確かめる。 $m=n=p=2$ のとき、もとの式は $\frac{2^{-2}\cdot 2^{-6}\cdot 2^{5}}{2^{7}\cdot 2^{4}\cdot 2^{-3}}=\frac{2^{-3}}{2^{8}}=2^{-11}$ となり、答えの式は $\frac{2^{8}}{2^{9}\cdot 2^{10}}=2^{8-19}=2^{-11}$ を与える。一致する。