文字式 5(9x − 8) + 12x を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   方針を決める。まとめる前に分配する。 $12x$ は括弧の外にあるので、括弧が開くまでは何ともまとめられない。したがって最初の一手は $5$ を括弧全体に掛けることであり、それを許すのが分配法則 $a(b+c) = ab + ac$ である。

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   5 を 2 つの項の両方に分配する。 $5$ は $9x$ と $-8$ の両方に掛かる。最初の項にしか掛けないのが、ここで最も多い誤りである：

   $5(9x - 8) = 5 \cdot 9x - 5 \cdot 8 = 45x - 40$

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   式全体を書き直す。 展開した括弧を、後ろの項と合わせて並べる：

   $45x - 40 + 12x$

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   同類項をまとめる。 $45x$ と $12x$ はどちらも数と $x^1$ の積なので同類項である。定数 $-40$ には $x$ がないので、そのままにしておく：

   $45x + 12x - 40 = 57x - 40$

   $-40$ を $x$ の項に「まとめて」$57x - 40 = 17x$ と書くのが避けるべき誤りである。同類でない項は決してまとまらない。

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   検算用の値で確かめる。 もとの式に $x = 2$ を入れると $5(18-8) + 24 = 5(10) + 24 = 74$。答えの式に $x = 2$ を入れると $57(2) - 40 = 114 - 40 = 74$ ✓。2 つは一致するので、$57x - 40$ は正しい。