文字式 8 − 9[7 − (3y − 6)] を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   いちばん内側の括弧から外へ向かって進める。 括弧が入れ子になっているとき、安全な順序は 1 つしかない。まず内側を外すことである。$(3y-6)$ が包まれたままで $-9$ を掛け込もうとすると、たいてい符号を 1 つ落とす。

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   内側の括弧を外す。 $(3y-6)$ の前のマイナスは両方の項の符号を変える：

   $7 - (3y - 6) = 7 - 3y + 6 = 13 - 3y$

   $-(-6) = +6$ に注意。$7 - 3y - 6 = 1 - 3y$ のままにしてしまうのが典型的なうっかりである。

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   式を書き直す。

   $8 - 9\bigl[\,13 - 3y\,\bigr]$

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   マイナスを付けたまま $-9$ を分配する。 係数は $9$ ではなく $-9$ として扱う：

   $-9(13) = -117, \qquad -9(-3y) = +27y$

   したがって式は次のようになる。

   $8 - 117 + 27y$

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   定数項をまとめる。 $8 - 117 = -109$ であり、$y$ の項は 1 つしかない：

   $27y - 109$

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   検算用の値で確かめる。 $y = 1$ ではもとの式が $8 - 9[7 - (3-6)] = 8 - 9[7 + 3] = 8 - 90 = -82$ となり、答えの式も $27(1) - 109 = -82$ ✓ を与える。