3a² を a で割った式を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   商を数の部分と文字の部分に分ける。 $\frac{3a^2}{a} = 3 \cdot \frac{a^2}{a}.$ 係数 $3$ には $a$ が含まれていないので、そのまま持ち越すだけでよい。

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   指数の商の法則を使う。 $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ なので、$m=2$、$n=1$ とすると $\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a^1 = a.$

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   約分によって、なぜこの法則が成り立つのかを見る。 $a^2 = a \cdot a$ なので、$\dfrac{3a\cdot a}{a}$ は分子と分母のどちらにも $a$ を 1 つずつもつ。対になる分を取り除くと $3a$ が残る。約分が正当なのは、その因子が 0 でないときだけである。

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   簡単にした式を書く。 $\frac{3a^2}{a} = 3a.$

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   定義域の制限を述べる。 もとの式は分母に $a$ をもつので $a=0$ では定義されないが、簡単にした形 $3a$ はそこでも定義される。2 つが一致するのは $a \neq 0$ のときだけであり、これは答えと並べて書き留めておかなければならない。

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   値を入れて試す。 $a=4$ では $\dfrac{3\cdot16}{4} = \dfrac{48}{4} = 12$ であり、$3\cdot4 = 12$ である。$a=-2$ では $\dfrac{3\cdot4}{-2} = -6$ であり、$3(-2) = -6$ である。負の数でもこの簡約は成り立つ。