(2x − 4 + (x + 1)(x − 2)) / ((x + 1)(x − 2)) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   分子が 1 つの積になるまで約分してはいけない。 分子は和であり、約分してよいのは共通の因数だけである。したがって最初の仕事は、分子を展開して因数分解し直すことである。分子に見えている $(x+1)(x-2)$ をそのまま分母と約分するのは誤りである。$2x-4$ の項が足し算でくっついたままだからである。

2. 2

   分子の積を展開する。

   $(x+1)(x-2)=x^2-x-2$

   したがって分子は次のようになる。

   $2x-4+x^2-x-2=x^2+x-6$

3. 3

   まとめた分子を因数分解する。 掛けて $-6$、足して $+1$ になる 2 数は $3$ と $-2$ である：

   $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$

4. 4

   共通因数を約分する。

   $\frac{(x+3)(x-2)}{(x+1)(x-2)}=\frac{x+3}{x+1}$

   $\boxed{\dfrac{x+3}{x+1}}$

5. 5

   条件を述べ、抜き取りで確かめる。 約分が正当なのは $x\neq 2$ のときだけであり、もとの式はさらに $x\neq -1$ も要求する。この 2 つの除外は答えの定義域にもそのまま引き継がれる。$x=5$ で試すと、もとの式の分子は $10-4+(6)(3)=24$、分母は $(6)(3)=18$ で $\tfrac{24}{18}=\tfrac{4}{3}$ となり、一方 $\tfrac{5+3}{5+1}=\tfrac{8}{6}=\tfrac{4}{3}$ である。両者は一致する。