192 × π² / (128 × π + 32 × π²) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   項ごとに約分してはいけない。 分母が和の形のときは、何かを約分する前にまず因数分解しなければならない。$32\pi^{2}$ を分子の一部と勝手に消すのは正しくない。したがって最初の仕事は、分母の 2 項の最大公約因数を見つけることである。

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   分母を因数分解する。 $128=32\cdot 4$、$32\pi^{2}=32\pi\cdot\pi$ なので、どちらの項も $32\pi$ を共有する： $128\pi+32\pi^{2}=32\pi\left(4+\pi\right).$

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   分子も同じ因子が見えるように因数分解する。 $192=32\cdot 6$ なので $192\pi^{2}=32\pi\cdot 6\pi.$ このように書けば、共通因子が暗黙のままでなく目に見える形になる。

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   共通因子を約分する。 $\frac{32\pi\cdot 6\pi}{32\pi\left(4+\pi\right)}=\frac{6\pi}{4+\pi},$ これは $\pi\neq 0$ だから正しい。約分できるものはもう残っていない。$4+\pi$ は $\pi$ の倍数ではないので、$6\pi$ と $4+\pi$ は共通因子をもたない。

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   数値で検算する。 $\pi=3.14159265$ とすると、もとの式は $\dfrac{192(9.869604379)}{128(3.14159265)+32(9.869604379)}=\dfrac{1894.964041}{402.1238592+315.8273401}=\dfrac{1894.964041}{717.9511993}=2.639405$ となり、簡単にした形は $\dfrac{6(3.14159265)}{7.14159265}=\dfrac{18.8495559}{7.14159265}=2.639405$ を与える。2 つは小数第 6 位まで一致する。