2 を（7 の平方根 + 2 の平方根）で割った式について、分母を有理化して簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   1 回掛けるだけではうまくいかない理由を見る。 分子と分母に $\sqrt{7}$ だけを掛けると、分母に $\sqrt{14}$ が残ってしまう。異なる 2 つの根号の和には共役が必要である。2 つの根号を一度に消せるのは和と差の積の形だけだからである。

2. 2

   共役を分母と分子に掛ける。 $\sqrt{7}+\sqrt{2}$ の共役は $\sqrt{7}-\sqrt{2}$ である。$\dfrac{\sqrt7-\sqrt2}{\sqrt7-\sqrt2}$ を掛けることは $1$ を掛けることなので、値は変わらない：

   $\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}$

3. 3

   $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ で分母を展開する。 交差項が消える。それがまさに狙いである：

   $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2}) = (\sqrt7)^2-(\sqrt2)^2 = 7-2 = 5$

4. 4

   分子を分配する。

   $2(\sqrt{7}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{7}-2\sqrt{2}$

   結果は $\dfrac{2\sqrt7-2\sqrt2}{5}$ である。

5. 5

   これ以上約せるかを確認する。 $2$、$2$、$5$ の最大公約数は $1$ なので約分はできない。$\dfrac{2(\sqrt7-\sqrt2)}{5}$ と書いてもよい。

6. 6

   数値で検算する。 $\sqrt7\approx2.6458$、$\sqrt2\approx1.4142$ なので、もとの式は $\tfrac{2}{4.0600}\approx0.4926$、答えは $\tfrac{2(1.2316)}{5}\approx0.4926$ となり一致する。