0.097x² − 2.20765x + 4.37114 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   解の公式を用意する。 $a=0.097,\qquad b=-2.20765,\qquad c=4.37114,$ であり、整数の範囲での因数分解はできないので $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.$ を使う。$a$ が小さいことは警告の合図である。最後に $2a=0.194$ で割るので、どの丸め誤差もおよそ $5$ 倍される。

2. 2

   判別式を、書かれた数値のまま正確に評価する。 $b^{2}=(-2.20765)^{2}=4.8737185225,$ $4ac=4(0.097)(4.37114)=1.6960023200,$ $D=4.8737185225-1.6960023200=3.1777162025.$ ここで小数第 10 位まで残しておくことが、後で解を 6 桁まで信頼できるものにする。

3. 3

   平方根をとり、解の個数を読み取る。 $\sqrt{D}=\sqrt{3.1777162025}=1.78261499\ldots$ $D>0$ なので実数解は異なる 2 つである。放物線は上に開き、軸を 2 回横切る。

4. 4

   $2a$ で割って仕上げる。 $x=\frac{2.20765\pm 1.78261499}{0.194}.$ プラスの分岐は $x=\frac{3.99026499}{0.194}=20.56837624,$ を、マイナスの分岐は $x=\frac{0.42503501}{0.194}=2.19090211.$ を与える。

5. 5

   解の和と積で検証する。 解と係数の関係によれば、解の和は $-b/a=2.20765/0.097=22.7592784$、積は $c/a=4.37114/0.097=45.0632990$ でなければならない。求めた値からは $20.56837624+2.19090211=22.75927835$、$20.56837624\times 2.19090211=45.06329897$ が得られ、どちらの解も正しい。