三角形の舞台装置の辺の長さが (3x − 4) フィート、(x² − 1) フィート、(2x² − 15) フィートである。x = 4 のときの周の長さを求めよ。

Step-by-step solution

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   多角形の周とは何かを思い出す。 それは図形をぐるりと回る距離の合計、すなわち 3 辺の長さの和であって、積でも面積でもない：

   $P=(3x-4)+(x^{2}-1)+(2x^{2}-15)$

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   次数ごとに同類項をまとめる。 $x^2$ の項、$x$ の項、定数をそれぞれ組にする：

   $x^{2}+2x^{2}=3x^{2},\qquad 3x,\qquad -4-1-15=-20$

   $P=3x^{2}+3x-20$

   先に簡単にしておくと得をする。代入が 3 回ではなく 1 回で済むからである。

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   $x=4$ を代入する。

   $P=3(4)^{2}+3(4)-20=3(16)+12-20$

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   計算する。

   $48+12-20=40\ \text{フィート}$

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   3 辺を別々に計算して確認する。 $3(4)-4=8$、$4^{2}-1=15$、$2(4)^{2}-15=17$ であり、$8+15+17=40$ ✓。2 通りの道筋が一致するので、同類項のまとめ方は正しかった。

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   3 辺が三角形をなすことを確認する。 三角不等式は、短い 2 辺の和が最長の辺を超えることを要求する：$8+15=23>17$ ✓。したがって $8,15,17$ は本物の三角形であり、$40$ フィートという答えは物理的に意味を持つ。