積 (6x² − 7)(5x² − 6) を求めよ。

Step-by-step solution

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   x² を 1 つのかたまりとして扱う。 $u = x^2$ と置くと、問題はふつうの 2 項式の積 $(6u - 7)(5u - 6)$ になる。こうすると指数の管理を取り違えずに済む。

2. 2

   前の項どうしを掛ける。 $6u \cdot 5u = 30u^2$ であり、$u = x^2$ に戻せば $30x^4$ となる。

3. 3

   外側と内側の組を掛ける。 $6u \cdot (-6) = -36u$ と $(-7) \cdot 5u = -35u$。どちらも正の項と負の項が 1 つずつ混ざる積なので負になる。

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   後ろの項どうしを掛ける。 $(-7)(-6) = 42$：負が 2 つで正の定数になる。

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   まとめて元の文字に戻す。 $-36u - 35u = -71u$ なので、積は $30u^2 - 71u + 42 = 30x^4 - 71x^2 + 42$ である。

6. 6

   x = 1 で検算する。 因子からは $(6-7)(5-6) = 1$、展開式からは $30 - 71 + 42 = 1$ が得られる。