不等式 1.3x − 5 > x + 3 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   係数をていねいに読む。 先頭の係数は $3$ ではなく $1.3$ である。とても読み違えやすく、それで答えが丸ごと変わる。どの手順でも小数をそのまま保つこと。

2. 2

   両辺から x を引く。 $1.3x - x - 5 > 3 \quad\Longrightarrow\quad 0.3x - 5 > 3,$ となる。$1.3x - 1.0x = 0.3x$ だからである。$x$ の係数はいま、小さな正の数 $0.3$ である。

3. 3

   両辺に 5 を足す。 $0.3x > 8.$

4. 4

   0.3 で割る。向きはそのままである。 $0.3>0$ なので不等号の向きは変わらない： $x > \frac{8}{0.3} = \frac{80}{3} = 26.\overline{6}.$ 分子と分母に $10$ を掛ければ、小数の割り算が厳密な分数 $\tfrac{80}{3}$ になる。

5. 5

   テスト点と境界で検算する。 $x=30$ では左辺 $=1.3(30)-5 = 34$、右辺 $=33$ であり、$34>33$ が成り立つ。$x = \tfrac{80}{3}$ では左辺 $= 1.3\cdot\tfrac{80}{3}-5 = \tfrac{104}{3}-5 = \tfrac{89}{3}$、右辺 $= \tfrac{80}{3}+3 = \tfrac{89}{3}$ で等しいので、この端点は狭義の不等号によって正しく除かれている。

6. 6

   整数係数の場合と対比する。 もし問題が $3x-5>x+3$ であれば、まとめた形は $2x>8$、答えは $x>4$ になる。$0.3$ は $2$ のおよそ 7 分の 1 なので、本当の境界 $\tfrac{80}{3}$ はほぼ 7 倍大きい。