x − (x × 0.8 − 5000) × 0.03 = 7232 を x について解き、厳密な値で答えよ。

Step-by-step solution

1. 1

   かっこを展開する。 $0.03$ を中の 2 つの項に配ると：

   $0.03\left(0.8x-5000\right)=0.024x-150$

2. 2

   かっこ全体を引き、2 つの符号を反転させる。

   $x-\left(0.024x-150\right)=x-0.024x+150=0.976x+150$

   よって方程式は

   $0.976x+150=7232$

   となる。

3. 3

   単独にして割る。 $150$ を引くと $0.976x=7082$ となるので、

   $x=\frac{7082}{0.976}$

4. 4

   丸めずに厳密な分数に直す。 分子と分母に $1000$ を掛けて約分する：

   $x=\frac{7082000}{976}=\frac{442625}{61}$

   $\gcd(7082000,976)=16$ だからである。$61$ は素数で $10$ を割り切らないので、この分数の小数展開は有限にならない。$x=7256.1475409836\ldots$ である。右辺が $7226$ である隣の問題がちょうど $7250$ に落ちるのとは対照的である。

5. 5

   どう答えるかを決める。 厳密な値を求められているなら $\dfrac{442625}{61}$ を、金額のような文脈なら小数第 2 位までの $x\approx 7256.15$ を答える。

6. 6

   検算する。 $0.976\times\dfrac{442625}{61}=7082$ がちょうど成り立ち、$7082+150=7232\ \checkmark$ である。数値でも $7256.147540983607-0.03\left(0.8\cdot 7256.147540983607-5000\right)=7232.000000$ となる。