(1/3)(x − 2)² − 3 を展開して降べきの順に書け。

Step-by-step solution

1. 1

   分数を掛ける前にかっこを 2 乗する。 計算の順序では累乗が掛け算より先である。

   $(x-2)^2=(x-2)(x-2)=x^2-4x+4$

   2 乗する前に $\tfrac13$ をかっこの中に掛け込むのは誤りである。それでは $\left(\tfrac13 x-\tfrac23\right)^2$ という別の式になってしまう。

2. 2

   $\tfrac13$ を 3 つの項すべてに配る。

   $\frac{1}{3}\left(x^2-4x+4\right)=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}$

3. 3

   通分して定数 $3$ を引く。 $3=\tfrac93$ と書く。

   $\frac{4}{3}-3=\frac{4}{3}-\frac{9}{3}=-\frac{5}{3}$

4. 4

   降べきの順に書く。

   $\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

   出発点の平方完成の形からは、頂点が $(2,-3)$ にあり、放物線は上に開くが係数 $\tfrac13$ のぶんだけ平たくなっていることが読み取れる。

5. 5

   2 つの値で確かめる。 $x=2$ では平方完成の形が $0-3=-3$、降べきの形が $\tfrac43-\tfrac83-\tfrac53=-3$ $\checkmark$。$x=5$ では平方完成の形が $\tfrac13(9)-3=0$、降べきの形が $\tfrac{25}{3}-\tfrac{20}{3}-\tfrac53=0$ $\checkmark$。