式 −6(7 − 3x³) + 2x(x² − 3) を降べきの順の多項式として書け。

Step-by-step solution

1. 1

   符号に注意して 1 つ目の積を分配する。 $-6\cdot 7=-42$、$-6\cdot\left(-3x^{3}\right)=+18x^{3}$ である。負の数どうしの積は正になるからである。よって $-6\left(7-3x^{3}\right)=-42+18x^{3}.$

2. 2

   2 つ目の積を分配する。 $2x$ をかっこに掛けるときは指数法則 $x\cdot x^{2}=x^{3}$ を使う。 $2x\left(x^{2}-3\right)=2x^{3}-6x .$

3. 3

   すべてを 1 行に並べる。 $-42+18x^{3}+2x^{3}-6x .$

4. 4

   同類項をまとめる。 そろうのは 3 次の項だけである。$18x^{3}+2x^{3}=20x^{3}$。$-6x$ と $-42$ には相手がいない。

5. 5

   次数の降順に並べて確かめる。 降べきの順では $20x^{3}-6x-42 .$ となる。$x=1$ で試すと、もとの式は $-6(7-3)+2(1-3)=-24-4=-28$、答えは $20-6-42=-28$ となるので、展開は正しい。