√6 × (2 − √7) を展開して簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   根号をかっこに配る。 平方根も他の因数と同じように掛かる。

   $\sqrt{6}\left(2-\sqrt{7}\right)=\sqrt{6}\cdot 2-\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}.$

2. 2

   有理数倍のほうを処理する。 1 つ目の項は係数と根号の積にすぎず、慣習として数を前に書く。

   $\sqrt{6}\cdot 2=2\sqrt{6}.$

3. 3

   積の法則で 2 つの根号をまとめる。 $a$、$b$ が 0 以上なら $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ である。

   $\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{42}.$

4. 4

   どちらの根号がさらに簡単になるかを調べる。 $6=2\cdot 3$、$42=2\cdot 3\cdot 7$ であり、どちらにも同じ素因数の重なりがないので、外に出せる平方因数はない。どちらもすでに最も簡単な形である。

5. 5

   答えを書き、まとめられないことを確かめる。

   $2\sqrt{6}-\sqrt{42}.$

   2 つの項は根号の中が違うので同類項ではなく、足し合わせることはできない。数値では $2(2.449490)-6.480741=-1.581761$、もとの式も $2.449490(2-2.645751)=-1.581761$ であり、表示した桁まで一致する。