(1 + √2)(√2 − 4) を展開して簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   4 つの積をすべて書き出す。 2 つの 2 項式に分配法則を使う。

   $1\cdot\sqrt{2}=\sqrt{2},\qquad 1\cdot(-4)=-4,$
   $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2,\qquad \sqrt{2}\cdot(-4)=-4\sqrt{2}.$

2. 2

   肝心の簡約に注目する。 $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2$ である。平方根に自分自身を掛けると、根号の中の数がそのまま出てくる。$\sqrt{4}$ のまま残したり、さらに悪く $2\sqrt2$ としたりするのがよくあるつまずきである。

3. 3

   4 つを足す。

   $\sqrt{2}-4+2-4\sqrt{2}.$

4. 4

   有理数どうし、根号どうしでまとめる。

   $\underbrace{(-4+2)}_{\text{有理数}}+\underbrace{\left(\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)}_{\text{根号}}=-2-3\sqrt{2}.$

   根号の項は根号の中が同じなので、$1x-4x=-3x$ と同じ要領でまとまる。

5. 5

   数値で確かめる。 $\sqrt2=1.414214$ なので、もとの式は $(2.414214)(-2.585786)=-6.242641$、答えは $-2-3(1.414214)=-6.242641$ となる。表示した桁まで完全に一致する。