(8 − 6xy − x²y² − 6x³ − 5y³ − 7y + 4x) × 8xy を展開せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   掛ける前に数え方を決める。 かっこの中は 7 項なので、答えも 7 項になる。あとからまとめられるものはない。どの積も指数の組が互いに違うからである。飛ばしがないよう、かっこの中を順に処理していく。

2. 2

   係数は掛け、指数は別々に足す。 各項について、数の係数どうしを掛け、$x$ の指数どうしを足し、$y$ の指数どうしを足す。裸の $x$ や $y$ には見えない指数 $1$ が付いていることを忘れない。

   $8\cdot 8xy=64xy,\qquad (-6xy)(8xy)=-48x^{2}y^{2},\qquad \left(-x^{2}y^{2}\right)(8xy)=-8x^{3}y^{3}.$

3. 3

   1 文字だけの項を続ける。 これらは単項式からもう一方の文字を受け取る。

   $\left(-6x^{3}\right)(8xy)=-48x^{4}y,\qquad \left(-5y^{3}\right)(8xy)=-40xy^{4}.$

4. 4

   残りの 2 項を片づける。

   $(-7y)(8xy)=-56xy^{2},\qquad (4x)(8xy)=32x^{2}y.$

5. 5

   x の次数の降順に答えを組み立てる。

   $-48x^{4}y-8x^{3}y^{3}-48x^{2}y^{2}+32x^{2}y-40xy^{4}-56xy^{2}+64xy.$

6. 6

   代入して確かめる。 $x=y=1$ ではかっこの中が $8-6-1-6-5-7+4=-13$、単項式が $8$ なので、積は $-104$ になる。答えの 7 項を $x=y=1$ で足すと $-48-8-48+32-40-56+64=-104$ ✓。