(515 − 0.27x) × 98 の 2 乗を展開した形で書け。

Step-by-step solution

1. 1

   かっこに手をつける前に、数値の 2 乗を片づける。 $98^2$ には文字が含まれないので、ただの数であり、先に一度だけ計算しておける。

   $98^2=(100-2)^2=10000-400+4=9604$

   これを先にやっておけば、分配は各項につき掛け算 2 回ではなく 1 回で済む。

2. 2

   問題を 1 つの積として書き直す。

   $(515-0.27x)\cdot 98^2=(515-0.27x)\cdot 9604$

   これで式は 2 項式と 1 つの定数の積、すなわち分配法則の標準的な形になった。

3. 3

   引き算をまたいで分配する。

   $(515-0.27x)\cdot 9604=515\cdot 9604-0.27x\cdot 9604$

   マイナスの符号は 2 つ目の項に付いたままであり、どちらの項にも $9604$ が丸ごと掛かる。

4. 4

   2 つの掛け算を実行する。 1 つ目は分けると暗算しやすい。

   $515\cdot 9604=500\cdot 9604+15\cdot 9604=4802000+144060=4946060$

   $x$ の係数のほうは

   $0.27\cdot 9604=2593.08$

   したがって展開した形は $4946060-2593.08x$ である。

5. 5

   2 つの $x$ の値で確かめる。 $x=0$ ではもとの式が $515\cdot 9604=4946060$ となり、定数項と一致する。$x=100$ ではもとの式が $(515-27)\cdot 9604=488\cdot 9604=4686752$、展開した式が $4946060-259308=4686752$ となる。独立な 2 つの一致によって、両方の係数が確かめられる。