式 5(x − 3)(x² + 4x + 1) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   数が小さくて済む順序を選ぶ。 掛け算は結合的なので、先に $(x-3)(x^2+4x+1)$ を計算し、係数 $5$ は最後にとっておいてよい。最初に $5$ を掛け込むと、途中の積すべてに $5x$ や $-15$ を引きずることになる。

2. 2

   x を 3 項式に配る。

   $x(x^{2}+4x+1)=x^{3}+4x^{2}+x$

3. 3

   −3 を 3 項式に配る。 符号を 1 つずつ確かめる。

   $-3(x^{2}+4x+1)=-3x^{2}-12x-3$

4. 4

   2 つの部分積を足す。

   $x^{3}+(4x^{2}-3x^{2})+(x-12x)-3=x^{3}+x^{2}-11x-3$

5. 5

   全体に 5 を掛ける。 これが最も飛ばされやすい一手である。

   $5\left(x^{3}+x^{2}-11x-3\right)=5x^{3}+5x^{2}-55x-15$

   $\boxed{5x^{3}+5x^{2}-55x-15}$

6. 6

   代入して確かめ、選択肢に注意する。 $x=1$ ではもとの式が $5(-2)(6)=-60$、展開した式が $5+5-55-15=-60$ となる。✓ なお、よく印刷されている選択肢 $5x^3+x^2-11x-3$ は $5$ を配る前の積であり、他に並ぶ選択肢もどれも一致しない。よってこの問題が選択式で出された場合、正直な答えは「どの選択肢も正しくない」である。