m = 3、n = 2 のとき、m − m²n/(3n) の値を求めよ。

Step-by-step solution

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   分数の横棒をかっこの役割として読む。 この式は $m$ から 1 つの分数 $\dfrac{m^2n}{3n}$ を引いたものである。$m^2n$ 全体が上、$3n$ 全体が下にある。1 行で m - m^2n/3n と書くと $m-\dfrac{m^2n}{3}\cdot n$ という誤った読み方を招き、値が変わってしまうので、代入する前にまとまりを確定させる。

2. 2

   2 つの値を代入する。 $m=3$、$n=2$ とすると

   $3-\frac{3^2\cdot 2}{3\cdot 2}$

   累乗は掛け算より先なので、$(3\cdot 2)^2$ ではなく $3^2=9$ を先に計算する。

3. 3

   分子と分母を別々に整理する。

   $3-\frac{9\cdot 2}{6}=3-\frac{18}{6}=3-3$

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   引き算を仕上げる。

   $3-3=0$

   よってこの値のもとで式は $0$ になる。

5. 5

   文字のまま整理して、なぜ紛らわしいのかを見る。 共通の $n$ を約分すると（$n=2\neq 0$ なので正当である）

   $m-\frac{m^2n}{3n}=m-\frac{m^2}{3}=m\left(1-\frac{m}{3}\right)$

   これが $0$ になるのはちょうど $m=0$ または $m=3$ のときであり、0 でないすべての $n$ について言える。したがって答えの $0$ は $m=3$ だけから来ており、$n$ の値は最初から関係がなかった。