方程式 (7/20)x + (x − 2)/15 + (1/12)x² = (1/12)(x + 3)² − (1/20)(2x + 3) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   右辺を展開する。 $(x+3)^2=x^2+6x+9$ なので $\frac{1}{12}(x+3)^2=\frac{1}{12}x^2+\frac12x+\frac34$ となる。また $-\frac{1}{20}(2x+3)=-\frac{1}{10}x-\frac{3}{20}$ である。

2. 2

   右辺をまとめる。 $\frac12x-\frac{1}{10}x=\frac{5-1}{10}x=\frac25x$、$\frac34-\frac{3}{20}=\frac{15-3}{20}=\frac35$ なので、右辺は $\frac{1}{12}x^2+\frac25x+\frac35$ となる。

3. 3

   左辺をまとめる。 $\frac{x-2}{15}=\frac{x}{15}-\frac{2}{15}$ と分ける。すると $\frac{7}{20}x+\frac{1}{15}x=\frac{21}{60}x+\frac{4}{60}x=\frac{25}{60}x=\frac{5}{12}x$ となり、左辺は $\frac{1}{12}x^2+\frac{5}{12}x-\frac{2}{15}$ である。

4. 4

   2 次の項を消す。 両辺ともちょうど $\frac{1}{12}x^2$ を含むので、それを引けば 2 次に見えた方程式が 1 次方程式 $\frac{5}{12}x-\frac{2}{15}=\frac25x+\frac35$ になる。

5. 5

   $x$ を左辺に、定数を右辺に集める。 $\frac{5}{12}x-\frac25x=\frac{25}{60}x-\frac{24}{60}x=\frac{1}{60}x$ であり、$\frac35+\frac{2}{15}=\frac{9}{15}+\frac{2}{15}=\frac{11}{15}$ である。よって方程式は $\frac{1}{60}x=\frac{11}{15}$ となる。

6. 6

   解いて検算する。 $60$ を掛けると $x=\frac{11}{15}\cdot 60=44$ となる。$x=44$ を代入すると両辺とも $\frac{2693}{15}$ になり、解が確かめられる。