f(x) = √(4x − 12) の定義域を区間で表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   平方根が実数になる条件を書く。 偶数乗根が実数になるのは、根号の中が 0 以上のときだけである。

   $4x - 12 \ge 0$

   ここには分母がないので、制約はこれだけである。

2. 2

   不等式を解く。 $12$ を足し、正の数 $4$ で割るので、不等号の向きは変わらない。

   $4x \ge 12 \quad\Longrightarrow\quad x \ge 3$

3. 3

   端点が入るかどうかを決める。 $x = 3$ では根号の中が $0$ となり、$\sqrt0 = 0$ はきちんと定義されるので、$3$ は定義域に入る。だから区間は左側が閉じている。

4. 4

   区間の形で書く。

   $[3,\ \infty)$

   右端はつねに丸かっこである。$\infty$ は到達しうる数ではないからである。

5. 5

   両側で 1 点ずつ確かめる。 $x = 3$：$f(3) = \sqrt0 = 0$。$x = 7$：$f(7) = \sqrt{16} = 4$。$x = 2$：根号の中が $-4$ なので $f(2)$ は実数ではなく、正しく定義域の外にある。