Isiah は 2x³ − x² + 2x + 5 を x + 1 で割り算の表を使って割っている。商の最後の欄には A と書かれている。A の値はいくらか。選択肢：−5、5、1x、5x。

Step-by-step solution

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   表が何を計算しているのかをつかむ。 割り算の表は、商を 1 項ずつ記録していくものである。割られる式は $3$ 次、割る式は $1$ 次なので、商は $2$ 次であり、欄はちょうど 3 つ、すなわち $x^2$ の項、$x$ の項、定数項からなる。$A$ はその定数項の欄である。

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   商の第 1 項。 $\frac{2x^3}{x}=2x^2$ である。掛け戻すと $2x^2(x+1)=2x^3+2x^2$ となり、引くと $-3x^2+2x+5$ が残る。

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   商の第 2 項。 $\frac{-3x^2}{x}=-3x$ である。掛け戻すと $-3x(x+1)=-3x^2-3x$ となり、引くと $5x+5$ が残る。

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   商の第 3 項、これが A である。 $\frac{5x}{x}=5$ である。掛け戻すと $5(x+1)=5x+5$ となり、引くと余りは $0$ になる。よって $A=5$ である。

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   誤答の選択肢を消す。 $-5$ は符号が違う。$1x$ と $5x$ は $1$ 次であり、$2$ 次の商の最後の欄は定数でなければならないので、正しいのは $5$ だけである。

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   展開して確かめる。 $(x+1)(2x^2-3x+5)=2x^3-3x^2+5x+2x^2-3x+5=2x^3-x^2+2x+5$ となり、もとの割られる式にぴったり一致する。