j³ − 64 を j − 4 で割れ。

Step-by-step solution

1. 1

   詰め物を入れて係数を並べる。 $j^3-64$ は $1,\,0,\,0,\,-64$ となる。存在しない $j^2$ と $j$ の項もゼロとして現れなければ、列がずれてしまう。

2. 2

   根を選ぶ。 $j-4=0$ より $j=4$ なので、隅に入る値は $+4$ である——割る式に書かれた $-4$ とは反対の符号になる。

3. 3

   組立除法を実行する。 $1$ を下ろす。$1\times4=4$ で $0+4=4$、$4\times4=16$ で $0+16=16$、$16\times4=64$ で $-64+64=0$。一番下の行は $1,\ 4,\ 16,\ 0$ である。

4. 4

   答えを読み取る。 $\frac{j^3-64}{j-4} = j^2+4j+16, \qquad \text{余り } 0.$

5. 5

   3 乗の和の場合と比べる。 公式 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ では 2 次因数の符号がすべてプラスになるのに対し、$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ では符号が交互になる。この 2 つを取り違えるのが典型的な取りこぼしであり、組立除法なら機械的に決着がつく。

6. 6

   検証する。 $(j-4)(j^2+4j+16) = j^3+4j^2+16j-4j^2-16j-64 = j^3-64$ となり、商が確かめられる。