−5p + 4p² + 4 を p − 2 で割れ。

Step-by-step solution

1. 1

   分子を並べ替える。 $-5p+4p^2+4 = 4p^2-5p+4$ なので、降べきの順の係数は $4,\ -5,\ 4$ である。項の順序がわざと乱してあるのがこの手の問題であり、まず並べ替えることは譲れない。

2. 2

   根を特定する。 $p-2=0$ より $p=2$ である。

3. 3

   組立除法で割る。 $4$ を下ろす。$4\times2=8$ で $-5+8=3$、$3\times2=6$ で $4+6=10$。一番下の行は $4,\ 3,\ 10$ となる。

4. 4

   商と余りを読み取る。 $\frac{4p^2-5p+4}{p-2} = 4p+3+\frac{10}{p-2}.$ 余りがゼロでないということは、$p-2$ が分子の因数ではないということである。

5. 5

   剰余の定理と突き合わせる。 $p=2$ における分子は $4(4)-5(2)+4 = 16-10+4 = 10$ であり、余りと一致する。

6. 6

   等式を検証する。 $(p-2)(4p+3)+10 = 4p^2+3p-8p-6+10 = 4p^2-5p+4$ となり、もとの分子に戻る。